MOS管電流電壓特性方程-飽和區(qū)及非飽和區(qū)

MOS管是一個(gè)電壓控制器件，在柵壓作用下，只要溝道形成，MOS管就工作在飽和區(qū)或非飽和區(qū)（不考慮器件擊穿）。飽和區(qū)與非飽和區(qū)是以漏極處的溝道是否夾斷來劃分的，在特性曲線上是以VDS大于（VGS-VT）還是小于（VGS-VT）來劃分的。MOS管電流電壓特性。下面我們分別研究一下非飽和區(qū)與飽和區(qū)的溝道電流與柵壓、漏電壓之間的定量關(guān)系。

1、非飽和區(qū)的電流-電壓特性

圖1-22為N溝道MOS管的結(jié)構(gòu)模型，這里規(guī)定源極接地。為建立數(shù)學(xué)關(guān)系，假設(shè)源和襯底在表面的交點(diǎn)處定為坐標(biāo)原點(diǎn)o，方向規(guī)定為從原點(diǎn)指向Si襯底，方向規(guī)定為從原點(diǎn)指向漏擴(kuò)散區(qū)。在VG作用下，形成通導(dǎo)的反型層是很薄的，如在10nm左右。在源和漏之間（沿方向）的電場(chǎng)作用下成為電流通道?？梢姡琈OS管的電流是由平行于Si表面的一薄層電流構(gòu)成的。設(shè)溝道長(zhǎng)度為L(zhǎng)，寬度為W，假定VD≈0，即器件充分工作在非飽和區(qū)，從源到漏都已充分形成反型溝道，而沒有夾斷點(diǎn)。MOS管電流電壓特性。

下面，我們來分析和導(dǎo)出非飽和區(qū)的電流-電壓特性方程。

我們先考慮溝道區(qū)處一小段情況。假設(shè)處的溝道電壓降為：

為沿方向的溝道電流，dR為溝道段的溝道電阻，這里

其中，A是處的溝道截面，，于是：

其中，為溝道電阻率，為表面電子遷移率，為溝道點(diǎn)的電子濃度。

所以

在點(diǎn)溝道中單位面積的電荷量為：

代入（1-32）式得：

經(jīng)整理得：

大家知道，當(dāng)柵電壓等于閥值電壓時(shí)，溝道剛剛形成，若柵壓進(jìn)一步增加，超過閥值電壓時(shí)，將在金屬柵極單位面積上產(chǎn)生電荷增量而在氧化層電容器的另一邊產(chǎn)生單位面積電荷即為溝道中單位面積的可動(dòng)電荷顯然，將降落在溝道里，在點(diǎn)的數(shù)值為：

其中，為漏源電壓在點(diǎn)的電壓降。所以在點(diǎn)溝道中的電荷密度為：

將（1-37）式代入（1-35）式，得到：

對(duì)（1-88）式兩邊積分，就得到MOS管非飽和區(qū)的電流-電壓特性方程。

于是，得到非飽和區(qū)的溝道電流方程為：

2、飽和區(qū)的電流一電壓特性

上面的分析，是假定在柵下面Si表面處處都形成了良好的溝道，VD是很小的。但是當(dāng)VD增加到某值時(shí)，由于VD的作用，柵下面靠近漏處的溝道被夾斷，在這情況下，就稱為溝道電流達(dá)到了“飽和”。顯然，在夾斷點(diǎn)可動(dòng)溝道電荷等于零，即：

所以：

這就是MOS管進(jìn)入飽和區(qū)的條件，將這條件代入方程（1-39）中去，就得到飽和區(qū)溝道電流-電壓特性方程。

3、MOS管的漏源電流公式與導(dǎo)電因子

（1）電流公式

下面把（1-39）和（1-41）式改寫成適合于在工程設(shè)計(jì)中常用的形式。我們規(guī)定源極為電壓的基準(zhǔn)點(diǎn)，從漏極流向源極的電流為正電流方向，用IDS表示，MOS管電流電壓特性，如圖1-23所示。

當(dāng)VDS<VGS-VT時(shí)，MOS管工作在非飽和區(qū)，根據(jù)的關(guān)系，可寫出N溝道MOS管漏源電流公式為：

當(dāng)時(shí)，可以寫出飽和區(qū)的漏源電流公式為：

若令

于是MOS管的電流公式可改寫為：

這兩個(gè)公式也適用于PMOS管，差別在于漏源電流方向與NMOS品體管相反，所以要在式子前加個(gè)負(fù)號(hào)。

用這兩個(gè)電流公式來解釋特性曲線是比較方便的。當(dāng)VDS一定時(shí)，IDS隨VGS的增大而增大，說明隨著VGS的增大，溝道加寬。在非飽和區(qū)，VDS很小時(shí)，公式中的項(xiàng)可以略去，所以IDS隨VGS呈線性增加：但當(dāng)VGS較大時(shí)（仍在非飽和區(qū)），項(xiàng)不能略去，所以

IDS隨VGS的增加速率逐漸減慢，特性曲線逐漸彎曲，即溝道電阻逐漸增大。

在飽和區(qū)，漏電流公式與VDS無關(guān)，所以IDS不隨VGS增大而上升。但實(shí)際測(cè)量表明，IDS隨VGS的增加也有所增加。這是因?yàn)閷?shí)際的溝道受到漏電壓的調(diào)制，使得實(shí)際的溝道長(zhǎng)度隨著VGS的增加而縮短，如圖1-24所示。其中L為溝道長(zhǎng)度，L’是溝道夾斷點(diǎn)到漏擴(kuò)散區(qū)邊緣的距離，可用學(xué)邊突變結(jié)近似估算為：

所以隨著VDS的增加，L’隨之增大，有效溝道長(zhǎng)度L-L’隨之減小，因此IDS隨VGS的增加略有增加。要使飽和區(qū)的輸出特性曲線比較平坦，設(shè)計(jì)時(shí)可使溝道長(zhǎng)度取得長(zhǎng)一些。

（2）導(dǎo)電因子

電流公式中k通常稱為導(dǎo)電因子或稱k常數(shù)，k’稱為本征導(dǎo)電因子或稱本征k常數(shù)，其單位為A/V²或mA/V²，在MOS管的設(shè)計(jì)中，k’常數(shù)是一個(gè)重要參數(shù)，從（1-44）式看到，本征導(dǎo)電因子k’除了與工藝直接有關(guān)以外，還直接與反型層中載流子平均遷移率有關(guān)。實(shí)驗(yàn)證明，反型層中載流子平均遷移率低于體內(nèi)的遷移率，且與襯底材料的晶向、雜質(zhì)濃度、柵壓以及工藝條件有關(guān)。圖1-25給出反型層中載流子遷移率與晶向和有效柵壓的關(guān)系。圖1-25（a）為空穴遷移率的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖1-25（b）為電子遷移率的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。P溝道MOS電路生產(chǎn)中，襯底材料常選用（100）或（111）晶面的Si單晶片。設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)空穴遷移率一般可從圖中取：

對(duì)于N型反型層中的電子遷移率，一般認(rèn)為比表面的空穴遷移率約高3倍。在設(shè)計(jì)中，常取該值約為體內(nèi)遷移率的一半。表面遷移率比體內(nèi)遷移率小，大致有兩個(gè)原因：主要是表面存在著不少缺陷形成散射中心，使表面的散射比體內(nèi)強(qiáng)烈；另外，在溝道區(qū)中，存在著與載流子運(yùn)動(dòng)方向垂直的強(qiáng)電場(chǎng)，這一電場(chǎng)使反型層中的載流子濃度增加，使Si-SiO2界面的散射幾率也增加，所以使表面遷移率下降。在實(shí)際測(cè)量中，當(dāng)VGS 較高時(shí)，輸出特性曲線會(huì)隨VGS的增高而發(fā)生卷縮，MOS管電流電壓特性，如圖1-26所示。還必須指出，在具體計(jì)算k因子時(shí)，實(shí)際的溝道長(zhǎng)度應(yīng)該取扣除了橫向擴(kuò)散后的數(shù)值，即為結(jié)深，L為光刻掩膜設(shè)計(jì)的尺寸，如圖1-27所示。

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